事後分布間の効率的な遷移を生成するためのサンプリングアルゴリズム

ハミルトニアンモンテカルロアルゴリズム

ハミルトニアンモンテカルロ法は物理学的な考え方に基づく方法である。物理空間上を、ハミルトニアンが一定である、という制約を満たすような移動を複数ステップ繰り返しながら、サンプリングする方法である。ハミルトニアン H は、運動エネルギー K と位置エネルギー U の合計エネルギーとして定義され、位置 h と運動量 p を変数に持つ関数である。

\[ H(h, p|t) = K(p) + U(h) = \frac{1}{2}p^{2}(t) + h(\theta (t)) \]

外部からエネルギーが加わらなければ、運動エネルギーと位置エネルギーの合計は一定である。つまり、ハミルトニアンは一定である。また、位置エネルギーが小さくなると運動エネルギーが大きくなり、位置エネルギーが大きくなると運動エネルギーが小さくなる。