ベイズ推定における事前分布とその決め方

事前分布

ベイズ推定において、事前分布を決めるところから始まる。事前分布には共役事前分布や無情報事前分布などがある。

共役事前分布

パラメーターの確率分布(尤度)が二項分布ならば、事前分布をベータ分布とすると、事後分布もベータ分布となる。このように、ある事前分布に尤度をかけて事後分布を計算した際に、事前分布と事後分布が同じ分布となるような事前分布のことを共役事前分布という。

パラメーターの確率分布(尤度)共役事前分布
ベルヌーイ分布ベータ分布
二項分布ベータ分布
正規分布(分散既知)正規分布
正規分布逆ガンマ分布
ポアソン分布ガンマ分布
多項分布ディリクレ分布

無情報事前分布

無情報事前分布は、事前に情報がない場合や事前分布を設定するにあたって根拠がない場合などに、利用される。無情報事前分布として、一様分布や Jeffreys 事前分布などが用いられる。