独立変数 X および従属変数 Y が与えられたとき、変数 Y が正規分布に従うならば、変数 X で変数 Y を説明する回帰モデルは

従属変数 Y が正規分布に従わないとき、

ここで、Y のスケールをみると 0 から 400 ぐらいの値が存在する。とくに X が大きいのとき、Y の値も大きく、Y のばらつきも大きいように見える。ここで、変数 Y に対して常用対数化を行って、Y のスケールを小さくしてから、回帰分析を行ってみる。すると、下図のような結果が得られ、より適した結果がとなったことがわかる。

つまり、従属変数 Y が正規分布に従わないとき、Y に対して何らかの変換を行うことで、あだかも正規分布であるように解析を行うことができるようになる。Y がポアソン分布に従うときは、対数変換が有効であることがわかった。変数の変換を考慮すると、ポアソン分布に従う変数を回帰したいときは、次の式で回帰することができる。
対数化以外の関数も考えられるので、関数 G を用いて、上のモデルを下式のように書き表すことができる。この関数 G をリンク関数あるいは連結関数とよぶ。
また、上式の右辺は線形予測子ともよばれ η で表すことが多い。上式を崩して書くと以下のようになる。これが一般化線形モデルといわれている。つまり、一般化線形モデルは、本来は真の従属変数 Y の値を、独立変数 X の線型結合によってモデル化を行いたいが、Y の値をそのままではモデル化ができないので、Y の値を変換してからモデルを試みている。