確率変数の値とその値をとる確率

確率分布

確率分布とは、ある確率変数 X が値 k をとるときの確率の分布を表す。例えば、コインの振り目の値を確率変数 X としたとき、その確率変数 X の取りうる値は、1, 2, 3, 4, 5, 6 のいずれかである。確率変数 X がこれらの値になる確率をまとめたもの(分布)を確率分布という。この場合 X についての確率分布は次のような関数で表せる。

\[ p(X=k) = \frac{1}{k} \quad (k=1,2,3,4,5,6) \]

仮説検定あるいは統計モデルを構築するとき、検定対象となる変数あるいは統計モデルに組み込む変数に対して、確率分布を仮定する必要がある。与えられた変数がどのような確率分布に従うのかを決めるには、その変数が観察される過程を理解する必要だけでなく、いくつかの基本的な確率分布についても知る必要がある。

確率変数と確率分布

離散型確率分布

確率変数の取りうる値が、コイン投げ(表・裏)やサイコロ振り(1 から 6 までの整数)などのように、離散的な場合の確率分布。

連続型確率分布

確率変数の取りうる値が、身長や体重のように連続した値の場合の確率分布。