隣接した説明変数同士の係数をできるだけ同じ値になるようにするスパースモデリング

Fused LASSO

Fused LASSO (Tibshirani et al., 2004) は、隣接した説明変数同士の係数を同じ値になるように束縛項を加えた LASSO である。説明変数に順序があり、そして、ある説明変数に着目したとき、その 1 つ前および 1 つ後の説明変数も同じ値にしたい場合に fused LASSO を利用する。時系列データや画像データなのような、変数に順序がある系列データに適用できる。

\[ \hat{\boldsymbol{\beta}} = \arg \min_{\boldsymbol{\beta}} \left\{ ||\mathbf{y}-\mathbf{X}\mathbf{\beta}||^{2}_{2} + \lambda_{1} \sum_{j=1}^{p}|\beta_{j}| + \lambda_{2} \sum_{j=2}^{p}|\beta_{j} - \beta_{j-1}| \right\} \]

λ1 および λ1 は正則化パラメーターである。

References

  • Tibshirani R, Saunders M, Rosset S, Zhu J, Knight K. Sparsity and smoothness via the fused lasso. J. R. Statist. Soc. B 2004, 67:91-108. DOI: 10.1111/j.1467-9868.2005.00490.x