自己回帰モデルと移動平均モデルの性質を併せ持つモデル

自己回帰移動平均(ARMA)モデル

自己回帰移動平均(ARMA)モデルは、自己回帰モデル移動平均モデルの性質を併せ持つモデルである。一般に、p 次の AR モデルと q 次の MA モデルからなる ARMA は ARMA(p, q) と書き、次のように定式化できる。

\[ y_{t} = \phi_{0} + \sum_{i=1}^{p}\phi_{i}y_{t-i} + \epsilon_{t} + \sum_{j=1}^{q}\theta_{j}\epsilon_{t-j} \qquad \epsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^{2}) \]

ARMA モデルは定常性過程に応用できるモデルである。定常性を持たない時系列データに対して、差分を取ることで定常性を持つようなものがある。このような時系列データに対応するために、ARMA モデルが拡張されている。これを自己回帰和分移動平均(ARIMA)モデルという。また、ARIMA モデルは、さらに季節性などの周期性を持った時系列データ向けに拡張が行われている。これを SARIMA モデルという。